This is maxima.info, produced by makeinfo version 4.0 from maxima.texi. This is a Texinfo Maxima Manual Copyright 1994,2001 William F. Schelter START-INFO-DIR-ENTRY * Maxima: (maxima). A computer algebra system. END-INFO-DIR-ENTRY  File: maxima.info, Node: Definitions for Symmetries, Prev: Symmetries, Up: Symmetries Definitions for Symmetries ========================== - Function: COMP2PUI (n, l) re'alise le passage des fonctions syme'triques comple`tes, donnee's dans la liste l, aux fonctions syme'triques e'le'mentaires de 0 a` n. Si la liste l contient moins de n+1 e'le'ments les valeurs formelles viennent la completer. Le premier e'le'ment de la liste l donne le cardinal de l'alphabet si il existe, sinon on le met e'gal a n. COMP2PUI(3,[4,g]); 2 3 [4, g, - g + 2 h2, g - 3 h2 g + 3 h3] - Function: CONT2PART (pc,lvar) rend le polyno^me partitionne' associe' a` la forme contracte'e pc dont les variables sont dans lvar. pc : 2*a^3*b*x^4*y + x^5$ CONT2PART(pc,[x,y]); 3 [[2 a b, 4, 1], [1, 5]] Autres fonctions de changements de repre'sentations : CONTRACT, EXPLOSE, PART2CONT, PARTPOL, TCONTRACT, TPARTPOL. - Function: CONTRACT (psym,lvar) rend une forme contracte'e (i.e. un mono^me par orbite sous l'action du groupe syme'trique) du polyno^me psym en les variables contenues dans la liste lvar. La fonction EXPLOSE re'alise l'ope'ration inverse. La fonction TCONTRACT teste en plus la syme'trie du polyno^me. psym : EXPLOSE(2*a^3*b*x^4*y,[x,y,z]); 3 4 3 4 3 4 2 a b y z + 2 a b x z + 2 a b y z 3 4 3 4 3 4 + 2 a b x z + 2 a b x y + 2 a b x y CONTRACT(psym,[x,y,z]); 3 4 2 a b x y Autres fonctions de changements de repre'sentations : CONT2PART, EXPLOSE, PART2CONT, PARTPOL, TCONTRACT, TPARTPOL. - Function: DIRECT ([P1,...,Pn],y,f,[lvar1,...,lvarn]) calcul l'image directe (voir M. GIUSTI,D. LAZARD et A. VALIBOUZE, ISSAC 1988, Rome) associe'e a` la fonction f, en les listes de variables lvar1,...,lvarn, et aux polyno^mes P1,...,Pn d'une variable y. l'arite' de la fonction f est importante pour le calcul. Ainsi, si l'expression de f ne depend pas d'une variable, non seulement il est inutile de donner cette variable mais cela diminue conside'rablement lees calculs si on ne le fait pas. DIRECT([z^2 - e1* z + e2, z^2 - f1* z + f2], z, b*v + a*u, [[u, v], [a, b]]); 2 2 2 z - e1 f1 z - 4 e2 f2 + e1 f2 + e2 f1 DIRECT([z^3-e1*z^2+e2*z-e3,z^2 - f1* z + f2], z, b*v + a*u, [[u, v], [a, b]]); 6 5 4 2 4 2 4 Y - 2 E1 F1 Y - 6 E2 F2 Y + 2 E1 F2 Y + 2 E2 F1 Y 2 2 4 + E1 F1 Y 3 3 3 3 3 3 + 9 E3 F1 F2 Y + 5 E1 E2 F1 F2 Y - 2 E1 F1 F2 Y - 2 E3 F1 Y 3 3 2 2 2 2 2 2 4 2 2 - 2 E1 E2 F1 Y + 9 E2 F2 Y - 6 E1 E2 F2 Y + E1 F2 Y 2 2 2 2 2 2 2 2 - 9 E1 E3 F1 F2 Y - 6 E2 F1 F2 Y + 3 E1 E2 F1 F2 Y 4 2 + 2 E1 E3 F1 Y 2 4 2 2 2 2 + E2 F1 Y - 27 E2 E3 F1 F2 Y + 9 E1 E3 F1 F2 Y 2 2 + 3 E1 E2 F1 F2 Y 3 2 3 2 3 - E1 E2 F1 F2 Y + 15 E2 E3 F1 F2 Y - 2 E1 E3 F1 F2 Y 2 3 - E1 E2 F1 F2 Y 5 2 3 3 3 3 - 2 E2 E3 F1 Y - 27 E3 F2 + 18 E1 E2 E3 F2 - 4 E1 E3 F2 3 3 - 4 E2 F2 2 2 3 2 2 2 2 2 3 2 2 + E1 E2 F2 + 27 E3 F1 F2 - 9 E1 E2 E3 F1 F2 + E1 E3 F1 F2 3 2 2 2 4 4 2 6 + E2 F1 F2 - 9 E3 F1 F2 + E1 E2 E3 F1 F2 + E3 F1 Recherche du polyno^me dont les racines sont les somme a+u ou a est racine de z^2 - e1* z + e2 et u est racine de z^2 - f1* z + f2 DIRECT([z^2 - e1* z + e2,z^2 - f1* z + f2], z,a+u,[[u],[a]]); 4 3 3 2 2 2 2 2 Y - 2 F1 Y - 2 E1 Y + 2 F2 Y + F1 Y + 3 E1 F1 Y + 2 E2 Y 2 2 + E1 Y 2 2 - 2 F1 F2 Y - 2 E1 F2 Y - E1 F1 Y - 2 E2 F1 Y - E1 F1 Y 2 - 2 E1 E2 Y + F2 2 2 2 + E1 F1 F2 - 2 E2 F2 + E1 F2 + E2 F1 + E1 E2 F1 + E2 DIRECT peut prendre deux drapeaux possibles : ELEMENTAIRES et PUISSANCES (valeur par de'faut) qui permettent de de'composer les polyno^mes syme'triques apparaissant dans ce calcul par les fonctions syme'triques e'le'mentaires ou les fonctions puissances respectivement. fonctions de SYM utilis'ees dans cette fonction : MULTI_ORBIT (donc ORBIT), PUI_DIRECT, MULTI_ELEM (donc ELEM), MULTI_PUI (donc PUI), PUI2ELE, ELE2PUI (si le drapeau DIRECT est a` PUISSANCES). - Function: ELE2COMP (m , l) passe des fonctions syme'triques e'le'mentaires aux fonctions comple`tes. Similaire a` COMP2ELE et COMP2PUI. autres fonctions de changements de bases : COMP2ELE, COMP2PUI, ELE2PUI, ELEM, MON2SCHUR, MULTI_ELEM, MULTI_PUI, PUI, PUI2COMP, PUI2ELE, PUIREDUC, SCHUR2COMP. - Function: ELE2POLYNOME (l,z) donne le polyno^me en z dont les fonctions syme'triques e'le'mentaires des racines sont dans la liste l. l=[n,e1,...,en] ou` n est le degre' du polyno^me et ei la i-ie`me fonction syme'trique e'le'mentaire. ele2polynome([2,e1,e2],z); 2 Z - E1 Z + E2 polynome2ele(x^7-14*x^5 + 56*x^3 - 56*X + 22,x); [7, 0, - 14, 0, 56, 0, - 56, - 22] ele2polynome( [7, 0, - 14, 0, 56, 0, - 56, - 22],x); 7 5 3 X - 14 X + 56 X - 56 X + 22 la re'ciproque : POLYNOME2ELE(p,z) autres fonctions a` voir : POLYNOME2ELE, PUI2POLYNOME. - Function: ELE2PUI (m, l) passe des fonctions syme'triques e'le'mentaires aux fonctions comple`tes. Similaire a` COMP2ELE et COMP2PUI. autres fonctions de changements de bases : COMP2ELE, COMP2PUI, ELE2COMP, ELEM, MON2SCHUR, MULTI_ELEM, MULTI_PUI, PUI, PUI2COMP, PUI2ELE, PUIREDUC, SCHUR2COMP. - Function: ELEM (ele,sym,lvar) de'compose le polyno^me syme'trique sym, en les variables contenues de la liste lvar, par les fonctions syme'triques e'le'mentaires contenues dans la liste ele. Si le premier e'le'ment de ele est donne' ce sera le cardinal de l'alphabet sinon on prendra le degre' du polyno^me sym. Si il manque des valeurs a` la liste ele des valeurs formelles du type "ei" sont rajoute'es. Le polyno^me sym peut etre donne' sous 3 formes diffe'rentes : contracte'e (ELEM doit alors valoir 1 sa valeur par de'faut), partitionne'e (ELEM doit alors valoir 3) ou e'tendue (i.e. le polyno^me en entier) (ELEM doit alors valoir 2). L'utilsation de la fonction PUI se re'alise sur le me^me mode`le. Sur un alphabet de cardinal 3 avec e1, la premie`re fonction syme'trique e'le'mentaire, valant 7, le polyno^me syme'trique en 3 variables dont la forme contracte'e (ne de'pendant ici que de deux de ses variables) est x^4-2*x*y se de'compose ainsi en les fonctions syme'triques e'le'mentaires : ELEM([3,7],x^4-2*x*y,[x,y]); 2 28 e3 + 2 e2 - 198 e2 + 2401 autres fonctions de changements de bases : COMP2ELE, COMP2PUI, ELE2COMP, ELE2PUI, MON2SCHUR, MULTI_ELEM, MULTI_PUI, PUI, PUI2COMP, PUI2ELE, PUIREDUC, SCHUR2COMP. - Function: EXPLOSE (pc,lvar) rend le polyno^me syme'trique associe' a` la forme contracte'e pc. La liste lvar contient les variables. EXPLOSE(a*x +1,[x,y,z]); (x + y + z) a + 1 Autres fonctions de changements de repre'sentations : CONTRACT, CONT2PART, PART2CONT, PARTPOL, TCONTRACT, TPARTPOL. - Function: KOSTKA (part1,part2) e'crite par P. ESPERET) calcule le nombre de kostka associe' aux partition part1 et part2 kostka([3,3,3],[2,2,2,1,1,1]); 6 - Function: LGTREILLIS (n,m) rend la liste des partitions de poids n et de longueur m. LGTREILLIS(4,2); [[3, 1], [2, 2]] Voir e'galement : LTREILLIS, TREILLIS et TREINAT. - Function: LTREILLIS (n,m) rend la liste des partitions de poids n et de longueur infe'rieure ou e'gale a` m. ltreillis(4,2); [[4, 0], [3, 1], [2, 2]] Voir e'galement : LGTREILLIS, TREILLIS et TREINAT. - Function: MON2SCHUR (l) la liste l repre'sente la fonction de Schur S_l : On a l=[i1,i2,...,iq] avec i1 <= i2 <= ... <= iq . La fonction de Schur est S_[i1,i2...,iq] est le mineur de la matrice infinie (h_{i-j}) i>=1, j>=1 compose' des q premie`res lignes et des colonnes i1+1,i2+2,...,iq+q. On e'crit cette fonction de Schur en fonction des formes monomiales en utilisant les fonctions TREINAT et KOSTKA. La forme rendue est un polyno^me syme'trique dans une de ses repre'sentations contracte'es avec les variables x1, x2, ... mon2schur([1,1,1]); X1 X2 X3 mon2schur([3]); 2 3 X1 X2 X3 + X1 X2 + X1 MON2SCHUR([1,2]); 2 2 x1 x2 x3 + x1 x2 ce qui veut dire que pour 3 variables cela donne : 2 x1 x2 x3 + x1^2 x2 + x2^2 x1 + x1^2 x3 + x3^2 x1 + x2^2 x3 + x3^2 x2 autres fonctions de changements de bases : COMP2ELE, COMP2PUI, ELE2COMP, ELE2PUI, ELEM, MULTI_ELEM, MULTI_PUI, PUI, PUI2COMP, PUI2ELE, PUIREDUC, SCHUR2COMP. - Function: MULTI_ELEM (l_elem,multi_pc,l_var) de'compose un polyno^me multi-syme'trique sous la forme multi-contracte'e multi_pc en les groupes de variables contenue dans la liste de listes l_var sur les groupes de fonctions syme'triques e'le'mentaires contenues dans l_elem. MULTI_ELEM([[2,e1,e2],[2,f1,f2]],a*x+a^2+x^3,[[x,y],[a,b]]); 2 3 - 2 f2 + f1 + e1 f1 - 3 e1 e2 + e1 autres fonctions de changements de bases : COMP2ELE, COMP2PUI, ELE2COMP, ELE2PUI, ELEM, MON2SCHUR, MULTI_PUI, PUI, PUI2COMP, PUI2ELE, PUIREDUC, SCHUR2COMP. - Function: MULTI_ORBIT (P,[lvar1, lvar2,...,lvarp]) P est un polyno^me en l'ensemble des variables contenues dans les listes lvar1, lvar2 ... lvarp. Cette fonction rame`ne l'orbite du polyno^me P sous l'action du produit des groupes syme'triques des ensembles de variables repre'sente's par ces p LISTES. MULTI_ORBIT(a*x+b*y,[[x,y],[a,b]]); [b y + a x, a y + b x] multi_orbit(x+y+2*a,[[x,y],[a,b,c]]); [Y + X + 2 C, Y + X + 2 B, Y + X + 2 A] voir e'galement : ORBIT pour l'action d'un seul groupe syme'trique - Function: MULTI_PUI est a` la fonction PUI ce que la fonction MULTI_ELEM est a` la fonction ELEM. MULTI_PUI([[2,p1,p2],[2,t1,t2]],a*x+a^2+x^3,[[x,y],[a,b]]); 3 3 P1 P2 P1 T2 + P1 T1 + ------- - --- 2 2 - Function: MULTINOMIAL (r,part) ou` r est le poids de la partition part. Cette fonction rame`ne le coefficient multinomial associe' : si les parts de la partitions part sont i1, i2, ..., ik, le re'sultat de MULTINOMIAL est r!/(i1!i2!...ik!). - Function: MULTSYM (ppart1, ppart2,N) re'alise le produit de deux polyno^mes syme'triques de N variables en ne travaillant que modulo l'action du groupe syme'trique d'ordre N. Les polyno^mes sont dans leur repre'sentation partitionne'e. Soient les 2 polyno^mes syme'triques en x, y : 3*(x+y) + 2*x*y et 5*(x^2+y^2) dont les formes partitionne'es sont respectivement [[3,1],[2,1,1]] et [[5,2]], alors leur produit sera donne' par : MULTSYM([[3,1],[2,1,1]],[[5,2]],2); [[10, 3, 1], [15, 2, 1], [15, 3, 0]] soit 10*(x^3*y+y^3*x)+15*(x^2*y +y^2*x) +15(x^3+y^3) Fonctions de changements de repre'sentations d'un polyno^me syme'trique : CONTRACT, CONT2PART, EXPLOSE, PART2CONT, PARTPOL, TCONTRACT, TPARTPOL. - Function: ORBIT (P,lvar) calcul l'orbite du polyno^me P en les variables de la liste lvar sous l'action du groupe syme'trique de l'ensemble des variables contenues dans la liste lvar. orbit(a*x+b*y,[x,y]); [A Y + B X, B Y + A X] orbit(2*x+x^2,[x,y]); 2 2 [Y + 2 Y, X + 2 X] voir e'galement : MULTI_ORBIT pour l'action d'un produit de groupes syme'triques sur un polyno^me. - Function: PART2CONT (ppart,lvar) passe de la forme partitionne'e a` la forme contracte'e d'un polyno^me syme'trique. La forme contracte'e est rendue avec les variables contenues dans lvar. PART2CONT([[2*a^3*b,4,1]],[x,y]); 3 4 2 a b x y Autres fonctions de changements de repre'sentations : CONTRACT, CONT2PART, EXPLOSE, PARTPOL, TCONTRACT, TPARTPOL. - Function: PARTPOL (psym, lvar) psym est un polyno^me syme'trique en les variables de lvar. Cette fonction rame`ne sa repre'sentation partitionne'e. PARTPOL(-a*(x+y)+3*x*y,[x,y]); [[3, 1, 1], [- a, 1, 0]] Autres fonctions de changements de repre'sentations : CONTRACT, CONT2PART, EXPLOSE, PART2CONT, TCONTRACT, TPARTPOL. - Function: PERMUT (l) rame`ne la liste des permutations de la liste l. - Function: POLYNOME2ELE (p,x) donne la liste l=[n,e1,...,en] ou` n est le degre' du polyno^me p en la variable x et ei la i-ieme fonction syme'trique e'le'mentaire des racines de p. POLYNOME2ELE(x^7-14*x^5 + 56*x^3 - 56*X + 22,x); [7, 0, - 14, 0, 56, 0, - 56, - 22] ELE2POLYNOME( [7, 0, - 14, 0, 56, 0, - 56, - 22],x); 7 5 3 X - 14 X + 56 X - 56 X + 22 la re'ciproque : ELE2POLYNOME(l,x) - Function: PRODRAC (L,K) L est une liste contenant les fonctions syme'triques e'le'mentaires sur un ensemble A. PRODRAC rend le polyno^me dont les racines sont les produits K a` K des e'le'ments de A. - Function: PUI (pui,sym,lvar) de'compose le polyno^me syme'trique sym, en les variables contenues de la liste lvar, par les fonctions puissances contenues dans la liste pui. Si le premier e'le'ment de pui est donne' ce sera le cardinal de l'alphabet sinon on prendra le degre' du polyno^me sym. Si il manque des valeurs a` la liste pui, des valeurs formelles du type "pi" sont rajoute'es. Le polyno^me sym peut etre donne' sous 3 formes diffe'rentes : contracte'e (PUI doit alors valoir 1 sa valeur par de'faut), partitionne'e (PUI doit alors valoir 3) ou e'tendue (i.e. le polyno^me en entier) (PUI doit alors valoir 2). La fonction ELEM s'utilise de la me^me manie`re. PUI; 1 PUI([3,a,b],u*x*y*z,[x,y,z]); 3 (a - 3 b a + 2 p3) u --------------------- 6 autres fonctions de changements de bases : COMP2ELE, COMP2PUI, ELE2COMP, ELE2PUI, ELEM, MON2SCHUR, MULTI_ELEM, MULTI_PUI, PUI2COMP, PUI2ELE, PUIREDUC, SCHUR2COMP. - Function: PUI2COMP (N,LPUI) rend la liste des N premie`res fonctions comple`tes (avec en te^te le cardinal) en fonction des fonctions puissance donne'es dans la liste LPUI. Si la liste LPUI est vide le cardinal est N sinon c'est son premier e'le'ment similaire a` COMP2ELE et COMP2PUI. PUI2COMP(2,[]); 2 p1 + p2 [2, p1, --------] 2 PUI2COMP(3,[2,a1]); 2 3 a1 + p2 a1 + 3 p2 a1 + 2 p3 [2, a1, --------, --------------------] 2 6 Autres fonctions de changements de bases : COMP2ELE, COMP2PUI, ELE2COMP, ELE2PUI, ELEM, MON2SCHUR, MULTI_ELEM, MULTI_PUI, PUI, PUI2ELE, PUIREDUC, SCHUR2COMP. - Function: PUI2ELE (N,LPUI) re'alise le passage des fonctions puissances aux fonctions syme'triques e'le'mentaires. Si le drapeau PUI2ELE est GIRARD, on re'cupe`re la liste des fonctions syme'triques e'le'mentaires de 1 a` N, et s'il est e'gal a` CLOSE, la Nie`me fonction syme'trique e'le'mentaire. Autres fonctions de changements de bases : COMP2ELE, COMP2PUI, ELE2COMP, ELE2PUI, ELEM, MON2SCHUR, MULTI_ELEM, MULTI_PUI, PUI, PUI2COMP, PUIREDUC, SCHUR2COMP. - Function: PUI2POLYNOME (X,LPUI) calcul le polyno^me en X dont les fonctions puissances des racines sont donne'es dans la liste LPUI. (C6) polynome2ele(x^3-4*x^2+5*x-1,x); (D6) [3, 4, 5, 1] (C7) ele2pui(3,%); (D7) [3, 4, 6, 7] (C8) pui2polynome(x,%); 3 2 (D8) X - 4 X + 5 X - 1 Autres fonctions a` voir : POLYNOME2ELE, ELE2POLYNOME. - Function: PUI_DIRECT (ORBITE,[lvar1,...,lvarn],[d1,d2,...,dn]) Soit f un polynome en n blocs de variables lvar1,...,lvarn. Soit ci le nombre de variables dans lvari . Et SC le produit des n groupes syme'triques de degre' c1,...,cn. Ce groupe agit naturellement sur f La liste ORBITE est l'orbite, note'e SC(f), de la fonction f sous l'action de SC. (Cette liste peut e^tre obtenue avec la fonction : MULTI_ORBIT). Les di sont des entiers tels que c1<=d1, c2<=d2,...,cn<=dn. Soit SD le produit des groupes syme'triques S_d1 x S_d2 x...x S_dn. la fonction pui_direct rame`ne les N premie`res fonctions puissances de SD(f) de'duites des fonctions puissances de SC(f) ou` N est le cardinal de SD(f). Le re'sultat est rendue sous forme multi-contracte'e par rapport a SD. i.e. on ne conserve qu'un e'le'ment par orbite sous l'action de SD). L:[[x,y],[a,b]]$ PUI_DIRECT(MULTI_ORBIT(a*x+b*y, L), L,[2,2]); 2 2 [a x, 4 a b x y + a x ] PUI_DIRECT(MULTI_ORBIT(a*x+b*y, L), L,[3,2]); 2 2 2 2 3 3 [2 A X, 4 A B X Y + 2 A X , 3 A B X Y + 2 A X , 2 2 2 2 3 3 4 4 12 A B X Y + 4 A B X Y + 2 A X , 3 2 3 2 4 4 5 5 10 A B X Y + 5 A B X Y + 2 A X , 3 3 3 3 4 2 4 2 5 5 6 6 40 A B X Y + 15 A B X Y + 6 A B X Y + 2 A X ] PUI_DIRECT([y+x+2*c, y+x+2*b, y+x+2*a],[[x,y],[a,b,c]],[2,3]); 2 2 [3 x + 2 a, 6 x y + 3 x + 4 a x + 4 a , 2 3 2 2 3 9 x y + 12 a x y + 3 x + 6 a x + 12 a x + 8 a ] PUI_DIRECT([y+x+2*c, y+x+2*b, y+x+2*a],[[x,y],[a,b,c]],[3,4]); - Function: PUIREDUC (N,LPUI) LPUI est une liste dont le premier e'le'ment est un entier M. PUIREDUC donne les N premie`res fonctions puissances en fonction des M premie`res. PUIREDUC(3,[2]); 3 3 p1 p2 - p1 [2, p1, p2, -------------] 2 - Function: RESOLVANTE (p,x,f,[x1,...,xd]) calcule la re'solvante du polyno^me p de la variable x et de degre' n >= d par la fonction f exprime'e en les variables x1,...,xd. Il est important pour l'efficacite' des calculs de ne pas mettre dans la liste [x1,...,xd] les variables n'intervenant pas dans la fonction de transformation f. Afin de rendre plus efficaces les calculs on peut mettre des drapeaux a` la variable RESOLVANTE afin que des algorithmes ade'quates soient utilise's : Si la fonction f est unitaire : * un polyno^me d'une variable, * line'aire , * alterne'e, * une somme de variables, * syme'trique en les variables qui apparaissent dans son expression, * un produit de variables, * la fonction de la re'solvante de Cayley (utilisable qu'en degre' 5) (x1*x2+x2*x3+x3*x4+x4*x5+x5*x1 - (x1*x3+x3*x5+x5*x2+x2*x4+x4*x1))^2 generale, le drapeau de RESOLVANTE pourra e^tre respectivement : * unitaire, * lineaire, * alternee, * somme, * produit, * cayley, * generale. resolvante:unitaire; resolvante(x^7-14*x^5 + 56*x^3 - 56*X + 22,x,x^3-1,[x]); 7 6 5 4 3 2 Y + 7 Y - 539 Y - 1841 Y + 51443 Y + 315133 Y + 376999 Y + 125253 resolvante : lineaire; resolvante(x^4-1,x,x1+2*x2+3*x3,[x1,x2,x3]); 24 20 16 12 8 4 Y + 80 Y + 7520 Y + 1107200 Y + 49475840 Y + 344489984 Y + 655360000 Meme solution pour : resolvante : general; resolvante(x^4-1,x,x1+2*x2+3*x3,[x1,x2,x3]); resolvante(x^4-1,x,x1+2*x2+3*x3,[x1,x2,x3,x4]) direct([x^4-1],x,x1+2*x2+3*x3,[[x1,x2,x3]]); resolvante:lineaire$ resolvante(x^4-1,x,x1+x2+x3,[x1,x2,x3); 4 Y - 1 resolvante:symetrique$ resolvante(x^4-1,x,x1+x2+x3,[x1,x2,x3]); 4 Y - 1 resolvante(x^4+x+1,x,x1-x2,[x1,x2]); 12 8 6 4 2 Y + 8 Y + 26 Y - 112 Y + 216 Y + 229 resolvante:alternee$ resolvante(x^4+x+1,x,x1-x2,[x1,x2]); 12 8 6 4 2 Y + 8 Y + 26 Y - 112 Y + 216 Y + 229 resolvante:produit; resolvante(x^7-7*x+3,x,x1*x2*x3,[x1,x2,x3]); 35 33 29 28 27 26 24 Y - 7 Y - 1029 Y + 135 Y + 7203 Y - 756 Y + 1323 Y 23 22 21 20 19 + 352947 Y - 46305 Y - 2463339 Y + 324135 Y - 30618 Y 18 - 453789 Y 17 15 14 12 - 40246444 Y + 282225202 Y - 44274492 Y + 155098503 Y 11 + 12252303 Y 10 9 8 7 6 + 2893401 Y - 171532242 Y + 6751269 Y + 2657205 Y - 94517766 Y 5 3 - 3720087 Y + 26040609 Y + 14348907 resolvante:symetrique$ resolvante(x^7-7*x+3,x,x1*x2*x3,[x1,x2,x3]); 35 33 29 28 27 26 24 Y - 7 Y - 1029 Y + 135 Y + 7203 Y - 756 Y + 1323 Y 23 22 21 20 19 + 352947 Y - 46305 Y - 2463339 Y + 324135 Y - 30618 Y 18 - 453789 Y 17 15 14 12 - 40246444 Y + 282225202 Y - 44274492 Y + 155098503 Y 11 + 12252303 Y 10 9 8 7 6 + 2893401 Y - 171532242 Y + 6751269 Y + 2657205 Y - 94517766 Y 5 3 - 3720087 Y + 26040609 Y + 14348907 resolvante:cayley$ resolvante(x^5-4*x^2+x+1,x,a,[]); " resolvante de Cayley " 6 5 4 3 2 X - 40 X + 4080 X - 92928 X + 3772160 X + 37880832 X + 93392896 Pour la re'solvante de Cayley, les 2 derniers arguments sont neutres et le polyno^me donne' en entre'e doit ne'cessairement e^tre de degre' 5. Voir e'galement : RESOLVANTE_BIPARTITE, RESOLVANTE_PRODUIT_SYM, RESOLVANTE_UNITAIRE, RESOLVANTE_ALTERNEE1, RESOLVANTE_KLEIN, RESOLVANTE_KLEIN3, RESOLVANTE_VIERER, RESOLVANTE_DIEDRALE. - Function: RESOLVANTE_ALTERNEE1 (p,x) calcule la transformation de p(x) de degre n par la fonction $\prod_{1\leq i (D1) SYMET(N) := CREATE_LIST(IF J - I = 1 THEN P(I, J) <2> ELSE (IF NOT I = J THEN P(I, J) ELSE P(I, I)), J, 1, N - 1, I, 1, J) (C2) p(i,j) :=concat(x,i).concat(x,j); (D2) P(I, J) := CONCAT(X, I) . CONCAT(X, J) (C3) symet(5); <3> <2> <3> (D3) [X1 . X1, (X1 . X2) , X2 . X2, (X1 . X3) , (X2 . X3) , <2> <2> <3> X3 . X3, (X1 . X4) , (X2 . X4) , (X3 . X4) , X4 . X4] (C4) todd_coxeter(d3); Rows tried 426 (D4) 120 (C5) todd_coxeter(d3,[x1]); Rows tried 213 (D5) 60 (C6) todd_coxeter(d3,[x1,x2]); Rows tried 71 (D6) 20 (C7) table:todd_coxeter_state[2]$ (C8) table:todd_coxeter_state[2]$ (C9) table[1]; (D9) {Array: FIXNUM #(0 2 1 3 7 6 5 4 8 11 17 9 12 14 13 20 16 10 18 19 15 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0)} Note only the elements 1 thru 20 of this array d9 are meaningful. table[1][4] = 7 indicates coset4.var1 = coset7  File: maxima.info, Node: Runtime Environment, Next: Miscellaneous Options, Prev: Groups, Up: Top Runtime Environment ******************* * Menu: * Introduction for Runtime Environment:: * INTERRUPTS:: * Definitions for Runtime Environment::  File: maxima.info, Node: Introduction for Runtime Environment, Next: INTERRUPTS, Prev: Runtime Environment, Up: Runtime Environment Introduction for Runtime Environment ==================================== - A file which is loaded automatically for you when you start up a MACSYMA, to customize MACSYMA for you. It is possible to have an init file written as a BATCH file of macsyma commands. We hope this makes it easier for users to customize their macsyma environment. Here is an example init file /*-*-macsyma-*-*/ setup_autoload("share\;bessel",j0,j1,jn); showtime:all; comgrind:true; The strange looking comment at the top of the file "/*-*-macsyma-*-*/" tells that it is a macsyma-language file. Also: "SETUP_AUTOLOAD" can be used to make functions in BATCH files autoloading, meaning that you can then use (for instance, here) the functions J0, J1 and Jn from the BESSEL package directly because when you use the function the BESSEL package will be loaded in for you automatically. If the second file name in the argument to SETUP_AUTOLOAD is not specified (the preferred usage) then the standard search for second file names of "FASL", "TRLISP", and ">" is done.  File: maxima.info, Node: INTERRUPTS, Next: Definitions for Runtime Environment, Prev: Introduction for Runtime Environment, Up: Runtime Environment INTERRUPTS ========== - There are several ways the user can interrupt a MACSYMA computation, usually with a control character. Do DESCRIBE(CHARACTERS); for details. MACSYMA will also be interrupted if ^Z (control-Z) is typed, as this will exit back to Unix shell level Usually Control-C interrupts the computation putting you in a break loop. Typing :t should give you top level maxima back again.  File: maxima.info, Node: Definitions for Runtime Environment, Prev: INTERRUPTS, Up: Runtime Environment Definitions for Runtime Environment =================================== - Function: ALARMCLOCK (arg1, arg2, arg3) will execute the function of no arguments whose name is arg3 when the time specified by arg1 and arg2 elapses. If arg1 is the atom "TIME" then arg3 will be executed after arg2 seconds of real-time has elapsed while if arg1 is the atom "RUNTIME" then arg3 will be executed after arg2 milliseconds of cpu time. If arg2 is negative then the arg1 timer is shut off. - Function: ALLOC takes any number of arguments which are the same as the replies to the "run out of space" question. It increases allocations accordingly. E.g. If the user knows initially that his problem will require much space, he can say ALLOC(4); to allocate the maximum amount initially. See also the DYNAMALLOC switch. - Function: BUG ("message") similar to mail, sends a message to MACSYMA Mail. This may be used for reporting bugs or suspected bugs in MACSYMA. Expressions may be included by referring to them, outside double quotes, e.g. BUG("I am trying to integrate",D3,"but it asks for more list space. What should I do?"); - Function: CLEARSCREEN () Clears the screen. The same as typing control-L. - Function: CONTINUE - Control-^ typed while in MACSYMA causes LISP to be entered. The user can now type any LISP S-expression and have it evaluated. Typing (CONTINUE) or ^G (control-G) causes MACSYMA to be re-entered. - Function: DDT () Exits from MACSYMA to the operating system level. (The same as control-Z on ITS, or control-C on Tops-20.) - Function: DELFILE (file-specification) will delete the file given by the file-specification (i.e. firstname, secondname, device, user) from the given device. - Function: DISKFREE () With no args or an arg of TRUE, will return the total number of free blocks of disk space in the system. With an arg of 0, 1, or 13, it will return the number of free blocks of diskspace on the respective disk pack. With an arg of SECONDARY or PRIMARY, it will return the total number of free blocks of disk space on the secondary or primary disk pack respectively. - declaration: FEATURE - A nice adjunct to the system. STATUS(FEATURE) gives you a list of system features. At present the list for MC is: MACSYMA, NOLDMSG, MACLISP, PDP10, BIGNUM, FASLOAD, HUNK, FUNARG, ROMAN, NEWIO, SFA, PAGING, MC, and ITS. Any of these "features" may be given as a second argument to STATUS(FEATURE,...); If the specified feature exists, TRUE will be returned, else FALSE. Note: these are system features, and not really "user related". See also DESCRIBE(features); for more user-oriented features. - Function: FEATUREP (a,f) attempts to determine whether the object a has the feature f on the basis of the facts in the current data base. If so, it returns TRUE, else FALSE. See DESCRIBE(FEATURES); . (C1) DECLARE(J,EVEN)$ (C2) FEATUREP(J,INTEGER); (D2) TRUE - Function: ROOM () types out a verbose description of the state of storage and stack management in the Macsyma. This simply utilizes the Lisp ROOM function. ROOM(FALSE) - types out a very terse description, containing most of the same information. - Function: STATUS (arg) will return miscellaneous status information about the user's MACSYMA depending upon the arg given. Permissible arguments and results are as follows: * TIME - the time used so far in the computation. * DAY - the day of the week. * DATE - a list of the year, month, and day. * DAYTIME - a list of the hour, minute, and second. * RUNTIME - accumulated cpu time times the atom "MILLISECONDS" in the current MACSYMA. * REALTIME - the real time (in sec) elapsed since the user started up his MACSYMA. * GCTIME - the garbage collection time used so far in the current computation. * TOTALGCTIME - gives the total garbage collection time used in MACSYMA so far. * FREECORE - the number of blocks of core your MACSYMA can expand before it runs out of address space. (A block is 1024 words.) Subtracting that value from 250*BLOCKS (the maximum you can get on MC) tells you how many blocks of core your MACSYMA is using up. (A MACSYMA with no "fix" file starts at approx. 191 blocks.) * FEATURE - gives you a list of system features. At present the list for MC is: MACSYMA, NOLDMSG, MACLISP, PDP10, BIGNUM, FASLOAD, HUNK, FUNARG, ROMAN, NEWIO, SFA, PAGING, MC, and ITS. Any of these "features" may be given as a second argument to STATUS(FEATURE,...); If the specified feature exists, TRUE will be returned, else FALSE. Note: these are system features, and not really "user related". For information about your files, see the FILEDEFAULTS(); command. - Function: TIME (Di1, Di2, ...) gives a list of the times in milliseconds taken to compute the Di. (Note: the Variable SHOWTIME, default: [FALSE], may be set to TRUE to have computation times printed out with each D-line.)  File: maxima.info, Node: Miscellaneous Options, Next: Rules and Patterns, Prev: Runtime Environment, Up: Top Miscellaneous Options ********************* * Menu: * Introduction to Miscellaneous Options:: * SHARE:: * Definitions for Miscellaneous Options::  File: maxima.info, Node: Introduction to Miscellaneous Options, Next: SHARE, Prev: Miscellaneous Options, Up: Miscellaneous Options Introduction to Miscellaneous Options ===================================== In this section various options are discussed which have a global effect on the operation of maxima. Also various lists such as the list of all user defined functions, are discussed.  File: maxima.info, Node: SHARE, Next: Definitions for Miscellaneous Options, Prev: Introduction to Miscellaneous Options, Up: Miscellaneous Options SHARE ===== - The SHARE directory on MC or on a DEC20 version of MACSYMA contains programs, information files, etc. which are considered to be of interest to the MACSYMA community. Most files on SHARE; are not part of the MACSYMA system per se and must be loaded individually by the user, e.g. LOADFILE("array");. Many files on SHARE; were contributed by MACSYMA users. Do PRINTFILE(SHARE,USAGE,SHARE); for more details and the conventions for contributing to the SHARE directory. For an annotated "table of contents" of the directory, do: PRINTFILE(SHARE,>,SHARE);